色差公式

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ANLAB色差公式以孟塞尔明度值函数为基础，利用亚当斯（Ａdams）于1942年提出的坐标系，采用感知上大致均匀的颜色空间，后来又由尼克尔森（Ｎickerson）作了进一步的改进，因此称为亚当斯－尼克尔森色差公式，其表达式为

   　　　　　

式中L为明度指数，A，B为色品指数，所以分别为被测色样1与标准色样2之间的明度差和色品差，即

   

   

   

其中：

   

   

   

式中为孟塞尔值，可以查表获得，也可以按下式由三刺激值X，Y，Z来计算：

其中是烟雾氧化镁的三刺激值。

除了以上的总色差明度差之外，由ANLAB色差公式还可以计算出色品差 和饱和度差及色相差，即

  

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色差公式(2)——FMC-Ⅰ色差公式
由弗赖尔（Friele）、麦克亚当（MacAdam）和齐卡林格（Chickering）共同提出这一色差公式，它可以直接用于色差的评价而不需要向其他表色系统进行转换，其由三刺激值X、Y、Z计算的总色差为：

     

式中：

sunny

我来加上图片

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色差公式(3)—— FMC-Ⅱ色差公式

FMC-Ⅱ色差公式是FMC-Ⅰ公式的修正版本，它比FMC-Ⅰ更精确，在纺织印染等行业中应用较广，迄今一些测色仪器的软件中仍然保留了该色差公式的功能。FMC-Ⅱ公式的表达式只是在FMC-Ⅰ中增加两个修正系数和，即

  

色差公式(4)—— Hunter色差公式

亨特色差公式是由亨特（Hunter）为使光电色度计读数方便而于1948年提出的Lab对抗色系统中计算色差的公式，较多用于陶瓷，塑料和纺织品等，一般可满足工业生产管理的需要。在该系统中，L表示无反射光的明度，a表示反射光中红色与绿色的成分，b表示反射光中黄色与蓝色的成分。因此Lab系统的色差公式表示为

   

式中分别为两个物体表面色的明度差和色品坐标差，并且可由下式决定亨特颜色空间的明度指数联合色品指数a,b之值：

式中X，Y，Z为颜色样品的三刺激值， 为由所选用的CIE标准色度观察者和标准照明体决定的常数。

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色差公式(5)—— FCM色差公式
FCM 是Fine Color Metric的缩写。该色差公式由L. F. C. Friele 于1978 年发表,旨在改善CIELAB和CIELUV色差公式在某些艳色区的异常行为。该公式的推导基于颜色视觉的阶段学说,即其机制在视网膜感受器水平是三色(R、G、B)的,而在视网膜感受器以上的视觉传导通路水平是四色的,具体地讲是三对对立性的神经反应,红\绿(T - Tritanopic signal) ,黄\蓝(D - Deuteranopic signal)和白\黑(L -Ligntness signal) 。
ΔE=(2.5/(1+0.01Y)〔(f1ΔL)2+(ΔT)2+(ΔD)2-fΔTΔD〕1/2

式中：

ΔL=6Y-2/3ΔY

ΔT=0.760(ΔX-(X/Y)ΔY)-0.124(ΔZ-(Z/Y)ΔY)/τ
ΔD=-0.847(ΔZ-(Z/Y)ΔY)/δ
R>G时,τ=0.024R4/3/Y2/3
R4/3/Y2/3
δ=〔(0.085B4/3/Y2/3)2+(0.55Y2/3)2〕1/2

c2=T2+D2

α=arctan(D/T)

f=1.6〔1-exp(-0.0015c2)〕sin2α+expc(-0.0015c2)

R>G时,T=125Y1/3(1-Y1/3/R1/3)

R1/3 (1-Y1/3/G1/3)
D= 〔(0.085x4/3/Y2/3)2+(0.055Y2/3)2〕-1/2dx
R=0.760X+0.401Y-0.124Z
G=-0.484X+1.381Y+0.079Z
B=0.847Z
f1 规定了明度差在总色差中的权重。一般来讲，对于油漆涂料样品f1 =1 ；而对于纺织品f1 = 0.4。由于作者注意到这样一个事实，即在T、D坐标系内,颜色的宽容度范围是椭圆形而非圆形。所以其色差公式采用了椭球方程的变化形式。
色差公式(6)—— LABHNU 色差公式
该色差公式由Klaus Richter提出,它建立在一个修正过的色空间基础上，以考虑CIE1978 年对CIELAB色空间艳黄和艳红区域的修正。同时K. Richter也认为，从标准化的角度考虑，对于不同的应用领域同时推荐两个色差公式是不恰当的。而LABHNU色差公式具备了CIELAB 和CIELUV色差公式的性质，可适用于不同的应用领域。

ΔE =〔(ΔL*)2+(ΔA*)2+(ΔB*)2〕1/2

式中:

L*=116(Y/100)0.5  -16

A*=500(A’-A’n)Y1/2
B*=500(B’-B’n)Y1/2
A’=(1/4)(x/y+1/6)1/3
B’=(1/12)(z/y+1/6)1/3
A’n=(1/4)(x/y+1/6)1/3
B’n=(1/12)(z/y+1/6)1/3

A’n 和B’n 计算式中的x、y 和z代表所用特定照明体(如D65 等) 的色度坐标值。A’和B’计算式中的x、y和z 代表样品的色度坐标值。

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色差公式(7)—— JPC79 色差公式这是R. Mc Donald 以使用55 种颜色的640对染色样品进行的色差宽容度试验结果为基础于1980年提出的色差公式,它仍建立在CIE [url=]L*a*b*[/url]色空间上。但首次在CIELAB色差公式中对三项分色差(ΔL* ,ΔCab*,ΔHab*)引入了调整参数Lt,Ct和Ht。这使得ΔE可随待评价样品的颜色特性而改变,藉以改善与目视评价的一致性。并以一个以标样为中心的椭球来表示颜色宽容度的范围,其三个半轴的长度分别为Lt 、Ct 和Ht 。
                   
式中Lt=0.08195L/(1+0.01776L)；      
   Ct=0.0638C/(1+0.0131C)；                                   
      Ht=T×Ct；                                            
如果C < 0.638 ,则T = 1;                                       
如果C > = 0.638 ,则T = 0.36 + |0.4cos (h + 35) | ;      
当164°< h <345°时,T = 0.56 + |0.2cos (h + 168) | 。         
式中L表示标准样的明度值，C表示标准样的彩度值，h表示标准样的色相角值。
色差公式(8)—— ATDN 色差公式

1984 年T. Benzschawel 和S. Lee Guth 为改善此前的ATD色空间的均匀性,经对其进行非线性变换后提出的新的色空间。ATD色空间的建立也是基于颜色理论的“阶段学说”,颜色对视网膜锥体感受器的刺激强度由L、M 和S 表示,而由这些刺激产生的颜色感觉由A、T和D 表示。由L 、M 和S向A、T 和D 的转换是线性的。
ΔE=[(ΔTn)2  +(ΔDn)2]1/2
式中：
Tn=(T)0.925 /〔1.275+(T)0.925 〕　　(forT>0)
Tn=(T)1.125/〔0.825+(T)1.125〕　　(forT<0)
Dn=(D)0.75/〔2.975+(D)0.75〕　　(forT>0)  
;Dn=(D)1.225 /〔0.675+(D)1.225〕　　(forT<0)

D=D’/A；　T=T’/A   

A=Ca(0.5967L + 0.3654M),

T’=Ct(0.9553L - 1.2836M+ksS)

D’=Cd(-0.0248L + 0.0483S)

L=0.2435x’+0.8524y’-0.0516z

M=-0.3954x’+1.1624y’+0.0837z’

S=0.6225z’

x’=(1.0271x-0.0008y-0.0009)/(0.03845x+0.01496y+1)

y’=(0.00376x+1.0072y-0.00764)/(0.03845x+0.01496y+1)

z’=1-x’-y’

x,y和z是颜色在CIE1931色品图上的色度坐标值，

将(4)式代入(3)式可得:

A  =Ca(0.9341y’),

T’=Ct(0.7401x’-0.6801y’-(ks+0.1567)z’),

D’=Cd(-0.0061x’-0.0212y’+0.0314z’),

由上式看出:

A只有正值,是一个非对立过程,表示‘白色成分’即明度的高低。

T 　( Tritanopic mechanism) 是一个对立颜色过程，T> 0 表示红色，T < 0 表示绿色。

D 　(Deuteranopic mechanism) 也是一个对立过程，D> 0 表示蓝色，D < 0 表示黄色。

但他们发现仅通过这种线性转换无法得到均匀的色空间,于是采用(2)式处理使得两个颜色的A值均为单位1 ,这样就可在同一平面内表示两个颜色了,进一步经(1)式非线性转换,得到较均匀的Tn ,Dn 色空间。ATDN 中的N就表示ATDN是由ATD 经非线性变换(Nonlinear t ransformation)而得。该色差公式较适用于表示明度接近的颜色间的色差。

色差公式(9)——CMC(l:c)色差公式
1984年英国染色家协会（SDC, the Society of Dyers andColourist）的颜色测量委员会（CMC，the Society’sColor MeasurementCommittee，）推荐了CMC(l:c)色差公式，该公式是由F.J.J.Clarke、R.McDonald和B.Rigg在对JPC79公式进行修改的基础上提出的，它克服了JPC79色差公式在深色及中性色区域的计算值与目测评价结果偏差较大的缺陷，并教育部引入了明度权重因子l和彩度权重因子c，以适应不同应用的需求。     在CIELAB颜色空间中，CMC(l:c)公式把标准色周围的视觉宽容量定义为椭圆。椭圆内部的颜色在视觉上和标准色是一样的，而在椭圆外部的颜色和标准色就不一样了。在整个CIELAB颜色空间中，椭圆的大小和离心率是不一样的。以一个给定的标准色为中心的椭圆的特征，是由相对于标准色在⊿L*、⊿C*ab、⊿H*ab方向上的两半轴的长度决定的。用椭圆方程定义的色差公式⊿ECMC(l:c)如下所示：
        
式中，
   
  




上式中， 、 、均为标准色的色度参数，这些值以及上面的 、 、都是在CIELAB空间计算得到。
SL、SC和SH是椭圆的半轴，l、c是因数，通过l、c可以改变相对半轴的长度，进而改变⊿L*、⊿C*ab、⊿H*ab的相对容忍度。例如，在纺织中，l通常设为2，允许在⊿L*上有相对较大的容忍度，这也就是CMC(2:1)公式。
很明显，用标准色的CIELAB坐标 、 、来对校正值SL、SC和SH进行计算是极为重要的。这些参数用非线性方程定义，也表明，⊿L*的宽容量随着的增大而增大，⊿C*ab的宽容量随着的增大而增大，⊿H*ab的宽容量随着的增大而增大并且与的变化同步。
由于CMC色差公式比CIELAB公式具有更好的视觉一致性，所以对于不同颜色产品的质量控制都可以使用与颜色区域无关的“单一阈值（Singlenumbertolerance）”，从而给颜色测量和色差的仪器评价带来了很大的方便。因此，CMC公式推出以后得到了广泛的应用，许多国家和组织纷纷采用该公式来替代CIELAB公式。1988年，英国采纳其为国家标准BS6923（小色差的计算方法），1989年被美国纺织品染化师协会（AmericanAssociation of Textile Chemist and Colorist）采纳为AATCC检测方法173-1989，后来经过修改改为AATCC检测方法173-1992，1995年被并入国际标准ISO105（纺织品－颜色的牢度测量），成为J03部分（小色差计算）。在我国，国际标准GB/T8424.3-2001（纺织品色牢度试验 色差计算）和GB/T3810.16-1999（陶瓷砖实验方法第十六部分：小色差的测定）中也采纳了CMC色差公式。在印刷行业中，现行的国际标准和行业标准依然采用的CIELAB色差公式，部分企业在实际生产中发现了该色差公式的不足之处，在企业标准中开始采用CMC色差公式。

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色差公式(10)——CIE94色差公式
1989年，CIE成立了技术委员会TC1-29（工业色差评估），主要任务是考察目前在工业中使用的在日光照明下进行物体色色差评价的标准，并给出建议。1992年TC1-29给出了一个实验性的包含二部分的提案。第一部分详述了经过修改CMC(l:c)公式而得出的一个新的色差公式，第二部分则阐述了在新的资料下或基本建模思想改变的情况下，新公式的修正方法。  这个最终的提案在1995年作为CIE的技术报告被公布出来。该报告详细说明了为了新的色差公式在色差方面以前所做的工作。新公式的完整的名称是“CIE1994（⊿L*、⊿C*ab、⊿H*ab）色差模型”，缩写为“CIE94”，或色差符号⊿E*94。
很多因素影响了视觉评价，比如，样品的特性和观测条件。联合CIE的另外一个技术委员会TC1-28（影响色差评价的因素），TC1-29充分认识到这些因素的影响，并对它们进行了详细地考察；在CIE94公式中考虑到了一些因素的影响。现在不可能考虑所有因素的影响，两个技术委员会联合规定了一些参考条件，在这些参考条件下，参数给定了默认值，CIE94公式的性能很好。在其它条件下参数值的确定被认为是公式改进工作的一部分。参考条件适合于工业色差的评价，这些参考条件是：
照明：CIE标准照明体D65
照度：1000 lx
背景：均匀的中性色，L*=50
观察模式：物体色
样品尺寸：视场大于4°
样品放置：直接边缘接触
样品色差幅度：0～5 CIELAB色差单位
观察者：视觉正常
样品结构：在颜色上是均匀的；
新的色差公式基于CIELAB颜色空间。TC1-29认为在染色工业中该色差公式被广泛的接受和明度、彩度、色相的差别和人的感觉的统一是极为重要的。在计算有色材料的中小色差时，这个色差公式替代了以前推荐的色差公式。但是它没有作为颜色空间替代CIELAB和CIELUV。
CIE94公式引入一个新的项（⊿V），即色差的视觉量化值
              
KE并不是作为商业色差测量来用，而是一个总的视觉因素，在工业评定的条件下，设为一个单位，即⊿V＝⊿E*94。
   CIE94公式如下所示：
      
变量KL、KC和KH和CMC(l:c)公式中的l、c、h一样，（在CMC(l:c)公式中，可以认为在⊿H*ab项的除数中有一个因子h，因为h＝1，忽略了）。然而，它们在这里称为“参数因子”（parametricfactors），因而就可以避免和CIE94中称为“相对容差”（relativetolerance）的l、c相混淆。在参考条件下，KL=KC=KH=1，使用条件和参考条件发生偏差时，会导致在视觉上每一个分量（亮度、彩度、色相）的改变，因而可以单独地调整色差公式中的各个色差分量以适应这种改变。例如，评价纺织品时，亮度感觉的降低，当KL=2，KC=KH=1时纺织品的视觉评价和CIE94公式的计算结果就比较接近；根据经验，印刷行业推荐使用KL=1.4，KC=KH=1。
   就像在CMC(l:c)公式中所做的一样，在CIE94中称为“权重函数”的椭圆半轴（SL、SC和SH）的长度允许在CIELAB颜色空间中根据区域的不同进行各自的调整，但是，和CMC(l:c)不同，它们用线性方程进行了不同的定义：
         
当一对颜色中的标准色和被比较色明显不同时，则C*ab,X= C*ab,S。这种经过优化的方程的不对称性，导致了一对样本色之间的色差，即颜色样本A和B，以A为标准和以B为标准计算的结果就不一样。在逻辑上如果没有样本作为标准色时，C*ab,X可以用两个颜色的CIELAB的彩度的几何平均值表示，如下所示：
           C*ab,X ＝（C*ab,A*C*ab,B）1/2                              (8-29)
   TC1-29的很多成员希望制定一个CIE94推荐标准，但是同时另外一部分人又不同意。TC1-29的技术报告也存在矛盾之处，它的题目中并没有包含“推荐”一词，但是它的内容明显地表明在色差计算方面用CIE94色差公式代替CIELAB公式。
色差公式(11)——CIEDE2000色差公式

为了进一步改善工业色差评价的视觉一致性，CIE专门成立了工业色差评价的色相和明度相关修正技术委员会TC1-47（Hueand Lightness Dependent Correction to Industrial Colour DifferenceEvaluation）,经过该技术委员会对现有色差公式和视觉评价数据的分析与测试，在2000年提出了一个新的色彩评价公式，并于2001年得到了国际照明委员会的推荐，称为CIE2000色差公式，简称CIEDE2000，色差符合为。CIEDE2000是到目前为止最新的色差公式，该公式与CIE94相比要复杂的多，同时也大大提高了精度。CIEDE2000色差公式主要对CIE94公式做了如下几项修正：
① 重新标定近中性区域的a*轴，以改善中性色的预测性能；
② 将CIE94公式中的明度权重函数修改为近似V形函数；
③在色相权重函数中考虑了色相角，以体现色相容限随颜色的色相而变化的事实；
④包含了与BFD和Leeds色差公式中类似的椭圆选择选项，以反映在蓝色区域的色差容限椭圆不指向中心点的现象。
CIEDE2000色差公式如下：
        
其计算过程如下：
首先计算L*、a*、b*、
然后
?/P>
     
      
     
     
   
这里，  是一对样品色的算术平均。
     
   
   
这里，
其中下标“s”表示颜色对中的标准色，“b”表示样品色。
   
   
   
式中的 、、是一对色样 L'、C'、 的算术平均值。
     
     
   
最后，由式（8-30）计算色差值。
在计算时，如果两个颜色的色相处于不同的象限，就需要特别注意，以免出错。如，某颜色样品对中标准色和样品色的色相角分别为90°和300°，则直接计算出来的算术平均值为195°，但是正确的应该是15°。实际计算时，可以从两个色相角之间的绝对差值来检查，如果该差值小于180°，那么应该直接采用算术平均值，否则（差值大于180°），需要先从较大的色相角中减去360°，然后再计算算术平均值。因此，在上述示例中，对于样品色先计算300°－360°＝－60°，然后计算平均值为15°。
以上基于对CIELAB公式改良的近期色差公式在数学上均采用椭球方程或其变形，并于椭球的边界来表示颜色的宽容量范围，再引入不同的参数来调节三个色差、、在总色差中的权重，以提高色差计算结果与目视评判的一致性。同时，所有这些公式都无一例外地建立在目视比较经验评色数据的基础之上。尽管有不少科学家提议从颜色的视觉机理出发，建立符合人眼视觉特征的真正的均匀颜色空间及其色彩评价模型，然而，迄今没有这样的颜色系统被提出。